^3.637/_5.744 + ^3.674/_5.758 - ^3.660/_5.665 + ^3.779/_5.730 - ^3.645/_5.760 - ^3.782/_5.821 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.637 este număr prim
• 5.744 = 2⁴ × 359
• CMMDC (3.637; 2⁴ × 359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.758 = 2 × 2.879
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.674; 5.758) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.674/_5.758 = ^{(2 × 11 × 167)}/_{(2 × 2.879)} = ^{((2 × 11 × 167) : 2)}/_{((2 × 2.879) : 2)} = ^1.837/_2.879

• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• 5.665 = 5 × 11 × 103
• CMMDC (3.660; 5.665) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.660/_5.665 = - ^{(22 × 3 × 5 × 61)}/_{(5 × 11 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 11 × 103) : 5)} = - ⁷³²/_1.133

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.779 este număr prim
• 5.730 = 2 × 3 × 5 × 191
• CMMDC (3.779; 2 × 3 × 5 × 191) = 1

• 3.645 = 3⁶ × 5
• 5.760 = 2⁷ × 3² × 5
• CMMDC (3.645; 5.760) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.645/_5.760 = - ^{(36 × 5)}/_{(2⁷ × 3² × 5)} = - ^{((36 × 5) : (32 × 5))}/_{((2⁷ × 3² × 5) : (3² × 5))} = - ⁸¹/₁₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.782 = 2 × 31 × 61
• 5.821 este număr prim
• CMMDC (2 × 31 × 61; 5.821) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.402.358.033.740.743 = 73 × 3.467 × 21.345.516.173
• 2.499.759.448.327.954.560 = 2¹³ × 31 × 9.843.432.807.491
• CMMDC (73 × 3.467 × 21.345.516.173; 2¹³ × 31 × 9.843.432.807.491) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.