^3.634/_5.742 - ^3.658/_5.742 + ^3.664/_5.648 + ^3.763/_5.720 - ^3.631/_5.742 + ^3.762/_5.794 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.664 = 2⁴ × 229
• 5.648 = 2⁴ × 353
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.664; 5.648) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.664/_5.648 = ^{(24 × 229)}/_{(2⁴ × 353)} = ^{((24 × 229) : 24 )}/_{((2⁴ × 353) : 2⁴ )} = ²²⁹/₃₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.763 = 53 × 71
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• CMMDC (53 × 71; 2³ × 5 × 11 × 13) = 1

• 3.762 = 2 × 3² × 11 × 19
• 5.794 = 2 × 2.897
• CMMDC (3.762; 5.794) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.762/_5.794 = ^{(2 × 32 × 11 × 19)}/_{(2 × 2.897)} = ^{((2 × 32 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 2.897) : 2)} = ^1.881/_2.897

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.742 = 2 × 3² × 11 × 29
• CMMDC (5 × 17 × 43; 2 × 3² × 11 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.014.274.922.883 = 91.229 × 22.079.327
• 1.526.721.201.720 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 29 × 353 × 2.897
• CMMDC (91.229 × 22.079.327; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 29 × 353 × 2.897) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.