^3.634/_5.640 - ^3.569/_5.679 + ^3.554/_5.588 + ^3.674/_5.632 - ^3.558/_5.690 + ^3.695/_5.687 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.634; 5.640) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.634/_5.640 = ^{(2 × 23 × 79)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = ^{((2 × 23 × 79) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : 2)} = ^1.817/_2.820

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.569 = 43 × 83
• 5.679 = 3² × 631
• CMMDC (43 × 83; 3² × 631) = 1

• 3.554 = 2 × 1.777
• 5.588 = 2² × 11 × 127
• CMMDC (3.554; 5.588) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.554/_5.588 = ^{(2 × 1.777)}/_{(2² × 11 × 127)} = ^{((2 × 1.777) : 2)}/_{((2² × 11 × 127) : 2)} = ^1.777/_2.794

• 3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.632 = 2⁹ × 11
• CMMDC (3.674; 5.632) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.674/_5.632 = ^{(2 × 11 × 167)}/_{(2⁹ × 11)} = ^{((2 × 11 × 167) : (2 × 11))}/_{((2⁹ × 11) : (2 × 11))} = ¹⁶⁷/₂₅₆

• 3.558 = 2 × 3 × 593
• 5.690 = 2 × 5 × 569
• CMMDC (3.558; 5.690) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.558/_5.690 = - ^{(2 × 3 × 593)}/_{(2 × 5 × 569)} = - ^{((2 × 3 × 593) : 2)}/_{((2 × 5 × 569) : 2)} = - ^1.779/_2.845

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.695 = 5 × 739
• 5.687 = 11² × 47
• CMMDC (5 × 739; 11² × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.969.066.202.275.533 = 937 × 4.235.929.778.309
• 2.987.315.236.350.720 = 2⁸ × 3² × 5 × 11² × 47 × 127 × 569 × 631
• CMMDC (937 × 4.235.929.778.309; 2⁸ × 3² × 5 × 11² × 47 × 127 × 569 × 631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.