^3.634/_5.630 + ^3.566/_5.670 + ^3.560/_5.576 + ^3.667/_5.616 + ^3.553/_5.681 - ^3.695/_5.679 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• 5.630 = 2 × 5 × 563
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.634; 5.630) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.634/_5.630 = ^{(2 × 23 × 79)}/_{(2 × 5 × 563)} = ^{((2 × 23 × 79) : 2)}/_{((2 × 5 × 563) : 2)} = ^1.817/_2.815

• 3.566 = 2 × 1.783
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• CMMDC (3.566; 5.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.566/_5.670 = ^{(2 × 1.783)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = ^{((2 × 1.783) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = ^1.783/_2.835

• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• 5.576 = 2³ × 17 × 41
• CMMDC (3.560; 5.576) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.560/_5.576 = ^{(23 × 5 × 89)}/_{(2³ × 17 × 41)} = ^{((23 × 5 × 89) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 41) : 2³ )} = ⁴⁴⁵/₆₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.667 = 19 × 193
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• CMMDC (19 × 193; 2⁴ × 3³ × 13) = 1

• 3.553 = 11 × 17 × 19
• 5.681 = 13 × 19 × 23
• CMMDC (3.553; 5.681) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.553/_5.681 = ^{(11 × 17 × 19)}/_{(13 × 19 × 23)} = ^{((11 × 17 × 19) : 19)}/_{((13 × 19 × 23) : 19)} = ¹⁸⁷/₂₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.695 = 5 × 739
• 5.679 = 3² × 631
• CMMDC (5 × 739; 3² × 631) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.531.925.403.717.609 = 3.463 × 2.463.738.204.943
• 3.358.263.477.900.240 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 563 × 631
• CMMDC (3.463 × 2.463.738.204.943; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 563 × 631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.