^3.629/_5.729 - ^3.655/_5.736 + ^3.636/_5.640 + ^3.726/_5.704 - ^3.639/_5.751 + ^3.753/_5.766 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.629 = 19 × 191
• 5.729 = 17 × 337
• CMMDC (19 × 191; 17 × 337) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.655 = 5 × 17 × 43
• 5.736 = 2³ × 3 × 239
• CMMDC (5 × 17 × 43; 2³ × 3 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.636 = 2² × 3² × 101
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.636; 5.640) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.636/_5.640 = ^{(22 × 32 × 101)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = ^{((22 × 32 × 101) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : (2² × 3))} = ³⁰³/₄₇₀

• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• 5.704 = 2³ × 23 × 31
• CMMDC (3.726; 5.704) = 2 × 23 = 46

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.726/_5.704 = ^{(2 × 34 × 23)}/_{(2³ × 23 × 31)} = ^{((2 × 34 × 23) : (2 × 23))}/_{((2³ × 23 × 31) : (2 × 23))} = ⁸¹/₁₂₄

• 3.639 = 3 × 1.213
• 5.751 = 3⁴ × 71
• CMMDC (3.639; 5.751) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.639/_5.751 = - ^{(3 × 1.213)}/_{(3⁴ × 71)} = - ^{((3 × 1.213) : 3)}/_{((3⁴ × 71) : 3)} = - ^1.213/_1.917

• 3.753 = 3³ × 139
• 5.766 = 2 × 3 × 31²
• CMMDC (3.753; 5.766) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.753/_5.766 = ^{(33 × 139)}/_{(2 × 3 × 31²)} = ^{((33 × 139) : 3)}/_{((2 × 3 × 31²) : 3)} = ^1.251/_1.922

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.223.058.713.335.979 = 89 × 22.271 × 3.139.598.941
• 4.742.202.258.324.360 = 2³ × 3³ × 5 × 17 × 31² × 47 × 71 × 239 × 337
• CMMDC (89 × 22.271 × 3.139.598.941; 2³ × 3³ × 5 × 17 × 31² × 47 × 71 × 239 × 337) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.