³⁶²/₂₀₃ + ²¹⁰/₃₄₁ - ²²²/₃₄₆ - ²⁰⁷/₃₅₇ + ²¹⁹/_6.615 + ³⁶⁹/₂₁₁ - ²¹⁰/₄₁₆ - ²⁰⁴/₄₃₄ + ²⁷⁴/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
362 = 2 × 181
• 203 = 7 × 29
• CMMDC (2 × 181; 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 341 = 11 × 31
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 7; 11 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 222 = 2 × 3 × 37
• 346 = 2 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (222; 346) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²²²/₃₄₆ = - ^{(2 × 3 × 37)}/_{(2 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 173) : 2)} = - ¹¹¹/₁₇₃

• 207 = 3² × 23
• 357 = 3 × 7 × 17
• CMMDC (207; 357) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁷/₃₅₇ = - ^{(32 × 23)}/_{(3 × 7 × 17)} = - ^{((32 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 17) : 3)} = - ⁶⁹/₁₁₉

• 219 = 3 × 73
• 6.615 = 3³ × 5 × 7²
• CMMDC (219; 6.615) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁹/_6.615 = ^{(3 × 73)}/_{(3³ × 5 × 7²)} = ^{((3 × 73) : 3)}/_{((3³ × 5 × 7²) : 3)} = ⁷³/_2.205

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
369 = 3² × 41
• 211 este număr prim
• CMMDC (3² × 41; 211) = 1

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 416 = 2⁵ × 13
• CMMDC (210; 416) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹⁰/₄₁₆ = - ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7) : 2)}/_{((2⁵ × 13) : 2)} = - ¹⁰⁵/₂₀₈

• 204 = 2² × 3 × 17
• 434 = 2 × 7 × 31
• CMMDC (204; 434) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₄₃₄ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 7 × 31)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 31) : 2)} = - ¹⁰²/₂₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
274 = 2 × 137
• 3 este număr prim
• CMMDC (2 × 137; 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 895.118.707.024.141 = 89 × 10.057.513.562.069
• 2.814.503.450.718.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 173 × 211
• CMMDC (89 × 10.057.513.562.069; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 173 × 211) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.