³⁶⁰/₁₈₉ - ¹⁹⁶/₃₃₀ - ²¹⁵/₃₃₇ - ²⁰¹/₃₅₁ + ²²⁰/_6.615 + ³⁶³/₁₉₉ - ²⁰⁹/₄₁₆ + ¹⁸⁷/₄₂₈ - ²⁶⁶/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 360 = 2³ × 3² × 5
• 189 = 3³ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (360; 189) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁶⁰/₁₈₉ = ^{(23 × 32 × 5)}/_{(3³ × 7)} = ^{((23 × 32 × 5) : 32 )}/_{((3³ × 7) : 3² )} = ⁴⁰/₂₁

• 196 = 2² × 7²
• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• CMMDC (196; 330) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁹⁶/₃₃₀ = - ^{(22 × 72)}/_{(2 × 3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 11) : 2)} = - ⁹⁸/₁₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
215 = 5 × 43
• 337 este număr prim
• CMMDC (5 × 43; 337) = 1

• 201 = 3 × 67
• 351 = 3³ × 13
• CMMDC (201; 351) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰¹/₃₅₁ = - ^{(3 × 67)}/_{(3³ × 13)} = - ^{((3 × 67) : 3)}/_{((3³ × 13) : 3)} = - ⁶⁷/₁₁₇

• 220 = 2² × 5 × 11
• 6.615 = 3³ × 5 × 7²
• CMMDC (220; 6.615) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²⁰/_6.615 = ^{(22 × 5 × 11)}/_{(3³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 5 × 11) : 5)}/_{((3³ × 5 × 7²) : 5)} = ⁴⁴/_1.323

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
363 = 3 × 11²
• 199 este număr prim
• CMMDC (3 × 11²; 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
209 = 11 × 19
• 416 = 2⁵ × 13
• CMMDC (11 × 19; 2⁵ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 428 = 2² × 107
• CMMDC (11 × 17; 2² × 107) = 1

• 266 = 2 × 7 × 19
• 8 = 2³
• CMMDC (266; 8) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁶⁶/₈ = - ^{(2 × 7 × 19)}/_2³ = - ^{((2 × 7 × 19) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ¹³³/₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 77.744.058.648.313 = 17 × 31 × 233 × 557 × 1.136.699
• 217.211.402.247.840 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 107 × 199 × 337
• CMMDC (17 × 31 × 233 × 557 × 1.136.699; 2⁵ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 107 × 199 × 337) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.