^3.599/_5.712 + ^3.659/_5.715 - ^3.646/_5.648 - ^3.704/_5.700 - ^3.632/_5.727 + ^3.732/_5.720 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.599 = 59 × 61
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (59 × 61; 2⁴ × 3 × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.659 este număr prim
• 5.715 = 3² × 5 × 127
• CMMDC (3.659; 3² × 5 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.646 = 2 × 1.823
• 5.648 = 2⁴ × 353
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.646; 5.648) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.646/_5.648 = - ^{(2 × 1.823)}/_{(2⁴ × 353)} = - ^{((2 × 1.823) : 2)}/_{((2⁴ × 353) : 2)} = - ^1.823/_2.824

• 3.704 = 2³ × 463
• 5.700 = 2² × 3 × 5² × 19
• CMMDC (3.704; 5.700) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.704/_5.700 = - ^{(23 × 463)}/_{(2² × 3 × 5² × 19)} = - ^{((23 × 463) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5² × 19) : 2² )} = - ⁹²⁶/_1.425

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.632 = 2⁴ × 227
• 5.727 = 3 × 23 × 83
• CMMDC (2⁴ × 227; 3 × 23 × 83) = 1

• 3.732 = 2² × 3 × 311
• 5.720 = 2³ × 5 × 11 × 13
• CMMDC (3.732; 5.720) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.732/_5.720 = ^{(22 × 3 × 311)}/_{(2³ × 5 × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 311) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 11 × 13) : 2² )} = ⁹³³/_1.430

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 675.605.064.754.699 = 3.863 × 174.891.292.973
• 99.614.705.491.501.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 127 × 353
• CMMDC (3.863 × 174.891.292.973; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 127 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.