^3.590/_5.658 - ^3.614/_5.689 - ^3.611/_5.604 - ^3.692/_5.640 + ^3.599/_5.673 + ^3.735/_5.721 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.658 = 2 × 3 × 23 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.590; 5.658) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.590/_5.658 = ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2 × 3 × 23 × 41)} = ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 23 × 41) : 2)} = ^1.795/_2.829

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.689 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 139; 5.689) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.611 = 23 × 157
• 5.604 = 2² × 3 × 467
• CMMDC (23 × 157; 2² × 3 × 467) = 1

• 3.692 = 2² × 13 × 71
• 5.640 = 2³ × 3 × 5 × 47
• CMMDC (3.692; 5.640) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.692/_5.640 = - ^{(22 × 13 × 71)}/_{(2³ × 3 × 5 × 47)} = - ^{((22 × 13 × 71) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 47) : 2² )} = - ⁹²³/_1.410

• 3.599 = 59 × 61
• 5.673 = 3 × 31 × 61
• CMMDC (3.599; 5.673) = 61

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.599/_5.673 = ^{(59 × 61)}/_{(3 × 31 × 61)} = ^{((59 × 61) : 61)}/_{((3 × 31 × 61) : 61)} = ⁵⁹/₉₃

• 3.735 = 3² × 5 × 83
• 5.721 = 3 × 1.907
• CMMDC (3.735; 5.721) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.735/_5.721 = ^{(32 × 5 × 83)}/_{(3 × 1.907)} = ^{((32 × 5 × 83) : 3)}/_{((3 × 1.907) : 3)} = ^1.245/_1.907

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.206.508.564.015.933 = 381.347 × 13.652.942.239
• 417.662.998.705.739.460 = 2⁶ × 97 × 8.144.441 × 8.260.627
• CMMDC (381.347 × 13.652.942.239; 2⁶ × 97 × 8.144.441 × 8.260.627) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.