^3.581/_5.691 + ^3.647/_5.694 + ^3.627/_5.607 + ^3.685/_5.676 - ^3.619/_5.698 + ^3.720/_5.707 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.581 este număr prim
• 5.691 = 3 × 7 × 271
• CMMDC (3.581; 3 × 7 × 271) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.647 = 7 × 521
• 5.694 = 2 × 3 × 13 × 73
• CMMDC (7 × 521; 2 × 3 × 13 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• 5.607 = 3² × 7 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.627; 5.607) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.627/_5.607 = ^{(32 × 13 × 31)}/_{(3² × 7 × 89)} = ^{((32 × 13 × 31) : 32 )}/_{((3² × 7 × 89) : 3² )} = ⁴⁰³/₆₂₃

• 3.685 = 5 × 11 × 67
• 5.676 = 2² × 3 × 11 × 43
• CMMDC (3.685; 5.676) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.685/_5.676 = ^{(5 × 11 × 67)}/_{(2² × 3 × 11 × 43)} = ^{((5 × 11 × 67) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 43) : 11)} = ³³⁵/₅₁₆

• 3.619 = 7 × 11 × 47
• 5.698 = 2 × 7 × 11 × 37
• CMMDC (3.619; 5.698) = 7 × 11 = 77

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.619/_5.698 = - ^{(7 × 11 × 47)}/_{(2 × 7 × 11 × 37)} = - ^{((7 × 11 × 47) : (7 × 11))}/_{((2 × 7 × 11 × 37) : (7 × 11))} = - ⁴⁷/₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• 5.707 = 13 × 439
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 31; 13 × 439) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.468.044.374.391.797 = 17 × 29 × 4.733 × 1.486.282.013
• 1.342.887.081.313.596 = 2² × 3 × 7 × 13 × 37 × 43 × 73 × 89 × 271 × 439
• CMMDC (17 × 29 × 4.733 × 1.486.282.013; 2² × 3 × 7 × 13 × 37 × 43 × 73 × 89 × 271 × 439) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.