³⁵⁸/₁₉₆ + ²⁰²/₃₃₆ - ²⁰⁹/₃₄₁ + ²⁰⁴/₃₅₀ + ²²³/_6.617 - ³⁵⁷/₁₉₅ + ²¹³/₄₀₇ + ¹⁹⁴/₄₂₃ - ²⁶⁴/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 358 = 2 × 179
• 196 = 2² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (358; 196) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁵⁸/₁₉₆ = ^{(2 × 179)}/_{(2² × 7²)} = ^{((2 × 179) : 2)}/_{((2² × 7²) : 2)} = ¹⁷⁹/₉₈

• 202 = 2 × 101
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• CMMDC (202; 336) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰²/₃₃₆ = ^{(2 × 101)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((2 × 101) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2)} = ¹⁰¹/₁₆₈

• 209 = 11 × 19
• 341 = 11 × 31
• CMMDC (209; 341) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁹/₃₄₁ = - ^{(11 × 19)}/_{(11 × 31)} = - ^{((11 × 19) : 11)}/_{((11 × 31) : 11)} = - ¹⁹/₃₁

• 204 = 2² × 3 × 17
• 350 = 2 × 5² × 7
• CMMDC (204; 350) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁴/₃₅₀ = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 5² × 7)} = ^{((22 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 5² × 7) : 2)} = ¹⁰²/₁₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
223 este număr prim
• 6.617 = 13 × 509
• CMMDC (223; 13 × 509) = 1

• 357 = 3 × 7 × 17
• 195 = 3 × 5 × 13
• CMMDC (357; 195) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁵⁷/₁₉₅ = - ^{(3 × 7 × 17)}/_{(3 × 5 × 13)} = - ^{((3 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 5 × 13) : 3)} = - ¹¹⁹/₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
213 = 3 × 71
• 407 = 11 × 37
• CMMDC (3 × 71; 11 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
194 = 2 × 97
• 423 = 3² × 47
• CMMDC (2 × 97; 3² × 47) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 547.707.375.017.779 este număr prim
• 346.085.720.580.600 = 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 31 × 37 × 47 × 509
• CMMDC (547.707.375.017.779; 2³ × 3² × 5² × 7² × 11 × 13 × 31 × 37 × 47 × 509) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.