^3.578/_5.655 - ^3.621/_5.679 - ^3.602/_5.572 - ^3.715/_5.643 - ^3.561/_5.679 - ^3.712/_5.712 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.578 = 2 × 1.789
• 5.655 = 3 × 5 × 13 × 29
• CMMDC (2 × 1.789; 3 × 5 × 13 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.602 = 2 × 1.801
• 5.572 = 2² × 7 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.602; 5.572) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.602/_5.572 = - ^{(2 × 1.801)}/_{(2² × 7 × 199)} = - ^{((2 × 1.801) : 2)}/_{((2² × 7 × 199) : 2)} = - ^1.801/_2.786

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.715 = 5 × 743
• 5.643 = 3³ × 11 × 19
• CMMDC (5 × 743; 3³ × 11 × 19) = 1

• 3.712 = 2⁷ × 29
• 5.712 = 2⁴ × 3 × 7 × 17
• CMMDC (3.712; 5.712) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.712/_5.712 = - ^{(27 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 17)} = - ^{((27 × 29) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 17) : 2⁴ )} = - ²³²/₃₅₇

• 7.182 = 2 × 3³ × 7 × 19
• 5.679 = 3² × 631
• CMMDC (7.182; 5.679) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^7.182/_5.679 = - ^{(2 × 33 × 7 × 19)}/_{(3² × 631)} = - ^{((2 × 33 × 7 × 19) : 32 )}/_{((3² × 631) : 3² )} = - ⁷⁹⁸/₆₃₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 504.365.369.614.969 = 257 × 1.962.511.165.817
• 317.892.877.512.210 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 199 × 631
• CMMDC (257 × 1.962.511.165.817; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 199 × 631) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.