^3.577/_5.644 + ^3.614/_5.671 - ^3.588/_5.565 - ^3.708/_5.637 - ^3.564/_5.676 + ^3.712/_5.703 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.577 = 7² × 73
• 5.644 = 2² × 17 × 83
• CMMDC (7² × 73; 2² × 17 × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.614 = 2 × 13 × 139
• 5.671 = 53 × 107
• CMMDC (2 × 13 × 139; 53 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• 5.565 = 3 × 5 × 7 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.588; 5.565) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.588/_5.565 = - ^{(22 × 3 × 13 × 23)}/_{(3 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 53) : 3)} = - ^1.196/_1.855

• 3.708 = 2² × 3² × 103
• 5.637 = 3 × 1.879
• CMMDC (3.708; 5.637) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.708/_5.637 = - ^{(22 × 32 × 103)}/_{(3 × 1.879)} = - ^{((22 × 32 × 103) : 3)}/_{((3 × 1.879) : 3)} = - ^1.236/_1.879

• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• 5.676 = 2² × 3 × 11 × 43
• CMMDC (3.564; 5.676) = 2² × 3 × 11 = 132

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.564/_5.676 = - ^{(22 × 34 × 11)}/_{(2² × 3 × 11 × 43)} = - ^{((22 × 34 × 11) : (22 × 3 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 43) : (2² × 3 × 11))} = - ²⁷/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.712 = 2⁷ × 29
• 5.703 = 3 × 1.901
• CMMDC (2⁷ × 29; 3 × 1.901) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.395.066.046.501.693 = 163 × 521 × 216.071 × 239.521
• 516.194.418.124.457.940 = 2⁶ × 5 × 41 × 89 × 442.068.390.419
• CMMDC (163 × 521 × 216.071 × 239.521; 2⁶ × 5 × 41 × 89 × 442.068.390.419) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.