^3.575/_5.670 - ^3.636/_5.680 + ^3.617/_5.592 - ^3.680/_5.656 + ^3.611/_5.680 + ^3.709/_5.687 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.575; 5.670) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.575/_5.670 = ^{(52 × 11 × 13)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = ^{((52 × 11 × 13) : 5)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 5)} = ⁷¹⁵/_1.134

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.617 este număr prim
• 5.592 = 2³ × 3 × 233
• CMMDC (3.617; 2³ × 3 × 233) = 1

• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• 5.656 = 2³ × 7 × 101
• CMMDC (3.680; 5.656) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.680/_5.656 = - ^{(25 × 5 × 23)}/_{(2³ × 7 × 101)} = - ^{((25 × 5 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 101) : 2³ )} = - ⁴⁶⁰/₇₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.709 este număr prim
• 5.687 = 11² × 47
• CMMDC (3.709; 11² × 47) = 1

• 25 = 5²
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• CMMDC (25; 5.680) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁵/_5.680 = - ⁵²/_{(2⁴ × 5 × 71)} = - ^{(52 : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 71) : 5)} = - ⁵/_1.136

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 109.863.850.976.441 = 4.140.281 × 26.535.361
• 86.202.907.327.152 = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 11² × 47 × 71 × 101 × 233
• CMMDC (4.140.281 × 26.535.361; 2⁴ × 3⁴ × 7 × 11² × 47 × 71 × 101 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.