^3.575/_5.670 - ^3.617/_5.679 + ^3.606/_5.607 + ^3.705/_5.645 + ^3.597/_5.670 + ^3.738/_5.724 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.617 este număr prim
• 5.679 = 3² × 631
• CMMDC (3.617; 3² × 631) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• 5.607 = 3² × 7 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.606; 5.607) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.606/_5.607 = ^{(2 × 3 × 601)}/_{(3² × 7 × 89)} = ^{((2 × 3 × 601) : 3)}/_{((3² × 7 × 89) : 3)} = ^1.202/_1.869

• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• 5.645 = 5 × 1.129
• CMMDC (3.705; 5.645) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.705/_5.645 = ^{(3 × 5 × 13 × 19)}/_{(5 × 1.129)} = ^{((3 × 5 × 13 × 19) : 5)}/_{((5 × 1.129) : 5)} = ⁷⁴¹/_1.129

• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• 5.724 = 2² × 3³ × 53
• CMMDC (3.738; 5.724) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.738/_5.724 = ^{(2 × 3 × 7 × 89)}/_{(2² × 3³ × 53)} = ^{((2 × 3 × 7 × 89) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 53) : (2 × 3))} = ⁶²³/₉₅₄

• 7.172 = 2² × 11 × 163
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• CMMDC (7.172; 5.670) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^7.172/_5.670 = ^{(22 × 11 × 163)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = ^{((22 × 11 × 163) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = ^3.586/_2.835

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.113.740.993.901 = 17 × 1.771.396.529.053
• 19.053.389.090.610 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 53 × 89 × 631 × 1.129
• CMMDC (17 × 1.771.396.529.053; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 53 × 89 × 631 × 1.129) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.