³⁵⁷/₁₈₅ - ¹⁷⁸/₂₈₆ + ¹⁷⁷/₂₉₇ + ²⁰⁰/₃₃₄ + ¹⁸⁷/_6.563 - ³⁰⁸/₁₇₇ - ¹⁸⁸/₃₆₀ + ²¹⁰/₄₀₈ + ²²²/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
• 185 = 5 × 37
• CMMDC (3 × 7 × 17; 5 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 178 = 2 × 89
• 286 = 2 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (178; 286) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁷⁸/₂₈₆ = - ^{(2 × 89)}/_{(2 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 89) : 2)}/_{((2 × 11 × 13) : 2)} = - ⁸⁹/₁₄₃

• 177 = 3 × 59
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (177; 297) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁷⁷/₂₉₇ = ^{(3 × 59)}/_{(3³ × 11)} = ^{((3 × 59) : 3)}/_{((3³ × 11) : 3)} = ⁵⁹/₉₉

• 200 = 2³ × 5²
• 334 = 2 × 167
• CMMDC (200; 334) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁰/₃₃₄ = ^{(23 × 52)}/_{(2 × 167)} = ^{((23 × 52) : 2)}/_{((2 × 167) : 2)} = ¹⁰⁰/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 6.563 este număr prim
• CMMDC (11 × 17; 6.563) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
308 = 2² × 7 × 11
• 177 = 3 × 59
• CMMDC (2² × 7 × 11; 3 × 59) = 1

• 188 = 2² × 47
• 360 = 2³ × 3² × 5
• CMMDC (188; 360) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁸/₃₆₀ = - ^{(22 × 47)}/_{(2³ × 3² × 5)} = - ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 5) : 2² )} = - ⁴⁷/₉₀

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 408 = 2³ × 3 × 17
• CMMDC (210; 408) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²¹⁰/₄₀₈ = ^{(2 × 3 × 5 × 7)}/_{(2³ × 3 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 17) : (2 × 3))} = ³⁵/₆₈

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 819.746.443.388.261 = 1.979 × 414.222.558.559
• 1.046.959.965.419.940 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 59 × 167 × 6.563
• CMMDC (1.979 × 414.222.558.559; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 37 × 59 × 167 × 6.563) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.