^3.567/_5.660 - ^3.622/_5.670 + ^3.608/_5.592 + ^3.673/_5.650 - ^3.600/_5.672 - ^3.705/_5.678 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.567 = 3 × 29 × 41
• 5.660 = 2² × 5 × 283
• CMMDC (3 × 29 × 41; 2² × 5 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.622 = 2 × 1.811
• 5.670 = 2 × 3⁴ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.622; 5.670) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.622/_5.670 = - ^{(2 × 1.811)}/_{(2 × 3⁴ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 1.811) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 5 × 7) : 2)} = - ^1.811/_2.835

• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• 5.592 = 2³ × 3 × 233
• CMMDC (3.608; 5.592) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.608/_5.592 = ^{(23 × 11 × 41)}/_{(2³ × 3 × 233)} = ^{((23 × 11 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 233) : 2³ )} = ⁴⁵¹/₆₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.673 este număr prim
• 5.650 = 2 × 5² × 113
• CMMDC (3.673; 2 × 5² × 113) = 1

• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• 5.672 = 2³ × 709
• CMMDC (3.600; 5.672) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.600/_5.672 = - ^{(24 × 32 × 52)}/_{(2³ × 709)} = - ^{((24 × 32 × 52) : 23 )}/_{((2³ × 709) : 2³ )} = - ⁴⁵⁰/₇₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• 5.678 = 2 × 17 × 167
• CMMDC (3 × 5 × 13 × 19; 2 × 17 × 167) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 431.999.711.317.837 = 13² × 211 × 1.697 × 7.138.919
• 850.384.795.582.431.900 = 2⁷ × 7 × 23 × 2.903.581 × 14.211.689
• CMMDC (13² × 211 × 1.697 × 7.138.919; 2⁷ × 7 × 23 × 2.903.581 × 14.211.689) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.