^3.562/_5.616 - ^3.587/_5.648 - ^3.578/_5.559 + ^3.674/_5.598 - ^3.581/_5.626 + ^3.700/_5.680 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.562; 5.616) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.562/_5.616 = ^{(2 × 13 × 137)}/_{(2⁴ × 3³ × 13)} = ^{((2 × 13 × 137) : (2 × 13))}/_{((2⁴ × 3³ × 13) : (2 × 13))} = ¹³⁷/₂₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.587 = 17 × 211
• 5.648 = 2⁴ × 353
• CMMDC (17 × 211; 2⁴ × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.578 = 2 × 1.789
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• CMMDC (2 × 1.789; 3 × 17 × 109) = 1

• 3.674 = 2 × 11 × 167
• 5.598 = 2 × 3² × 311
• CMMDC (3.674; 5.598) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.674/_5.598 = ^{(2 × 11 × 167)}/_{(2 × 3² × 311)} = ^{((2 × 11 × 167) : 2)}/_{((2 × 3² × 311) : 2)} = ^1.837/_2.799

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.581 este număr prim
• 5.626 = 2 × 29 × 97
• CMMDC (3.581; 2 × 29 × 97) = 1

• 3.700 = 2² × 5² × 37
• 5.680 = 2⁴ × 5 × 71
• CMMDC (3.700; 5.680) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.700/_5.680 = ^{(22 × 52 × 37)}/_{(2⁴ × 5 × 71)} = ^{((22 × 52 × 37) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 71) : (2² × 5))} = ¹⁸⁵/₂₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 469.185.935.747.477 = 13 × 5.333 × 6.767.527.813
• 17.551.827.477.494.064 = 2⁴ × 3³ × 17 × 29 × 71 × 97 × 109 × 311 × 353
• CMMDC (13 × 5.333 × 6.767.527.813; 2⁴ × 3³ × 17 × 29 × 71 × 97 × 109 × 311 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.