^3.561/_5.516 - ^3.501/_5.547 + ^3.471/_5.484 + ^3.611/_5.520 - ^3.475/_5.572 - ^3.639/_5.558 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.561 = 3 × 1.187
• 5.516 = 2² × 7 × 197
• CMMDC (3 × 1.187; 2² × 7 × 197) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.501 = 3² × 389
• 5.547 = 3 × 43²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.501; 5.547) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.501/_5.547 = - ^{(32 × 389)}/_{(3 × 43²)} = - ^{((32 × 389) : 3)}/_{((3 × 43²) : 3)} = - ^1.167/_1.849

• 3.471 = 3 × 13 × 89
• 5.484 = 2² × 3 × 457
• CMMDC (3.471; 5.484) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.471/_5.484 = ^{(3 × 13 × 89)}/_{(2² × 3 × 457)} = ^{((3 × 13 × 89) : 3)}/_{((2² × 3 × 457) : 3)} = ^1.157/_1.828

• 3.611 = 23 × 157
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (3.611; 5.520) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.611/_5.520 = ^{(23 × 157)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = ^{((23 × 157) : 23)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : 23)} = ¹⁵⁷/₂₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.475 = 5² × 139
• 5.572 = 2² × 7 × 199
• CMMDC (5² × 139; 2² × 7 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.639 = 3 × 1.213
• 5.558 = 2 × 7 × 397
• CMMDC (3 × 1.213; 2 × 7 × 397) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 511.196.546.290.097 = 679.867 × 751.906.691
• 22.093.890.755.769.840 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 43² × 197 × 199 × 397 × 457
• CMMDC (679.867 × 751.906.691; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 43² × 197 × 199 × 397 × 457) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.