^3.544/_5.564 - ^3.540/_5.590 - ^3.502/_5.533 + ^3.633/_5.571 + ^3.508/_5.613 - ^3.677/_5.588 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.544 = 2³ × 443
• 5.564 = 2² × 13 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.544; 5.564) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.544/_5.564 = ^{(23 × 443)}/_{(2² × 13 × 107)} = ^{((23 × 443) : 22 )}/_{((2² × 13 × 107) : 2² )} = ⁸⁸⁶/_1.391

• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• 5.590 = 2 × 5 × 13 × 43
• CMMDC (3.540; 5.590) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.540/_5.590 = - ^{(22 × 3 × 5 × 59)}/_{(2 × 5 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 43) : (2 × 5))} = - ³⁵⁴/₅₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.502 = 2 × 17 × 103
• 5.533 = 11 × 503
• CMMDC (2 × 17 × 103; 11 × 503) = 1

• 3.633 = 3 × 7 × 173
• 5.571 = 3² × 619
• CMMDC (3.633; 5.571) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.633/_5.571 = ^{(3 × 7 × 173)}/_{(3² × 619)} = ^{((3 × 7 × 173) : 3)}/_{((3² × 619) : 3)} = ^1.211/_1.857

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.508 = 2² × 877
• 5.613 = 3 × 1.871
• CMMDC (2² × 877; 3 × 1.871) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.677 este număr prim
• 5.588 = 2² × 11 × 127
• CMMDC (3.677; 2² × 11 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.937.002.069.881.301 este număr prim
• 584.124.818.798.096.004 = 2⁷ × 5³ × 683 × 53.452.124.707
• CMMDC (5.937.002.069.881.301; 2⁷ × 5³ × 683 × 53.452.124.707) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.