^3.543/_5.616 + ^3.592/_5.634 - ^3.577/_5.555 + ^3.684/_5.599 - ^3.559/_5.626 - ^3.693/_5.661 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.543 = 3 × 1.181
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.543; 5.616) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.543/_5.616 = ^{(3 × 1.181)}/_{(2⁴ × 3³ × 13)} = ^{((3 × 1.181) : 3)}/_{((2⁴ × 3³ × 13) : 3)} = ^1.181/_1.872

• 3.592 = 2³ × 449
• 5.634 = 2 × 3² × 313
• CMMDC (3.592; 5.634) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.592/_5.634 = ^{(23 × 449)}/_{(2 × 3² × 313)} = ^{((23 × 449) : 2)}/_{((2 × 3² × 313) : 2)} = ^1.796/_2.817

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.577 = 7² × 73
• 5.555 = 5 × 11 × 101
• CMMDC (7² × 73; 5 × 11 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.684 = 2² × 3 × 307
• 5.599 = 11 × 509
• CMMDC (2² × 3 × 307; 11 × 509) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.559 este număr prim
• 5.626 = 2 × 29 × 97
• CMMDC (3.559; 2 × 29 × 97) = 1

• 3.693 = 3 × 1.231
• 5.661 = 3² × 17 × 37
• CMMDC (3.693; 5.661) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.693/_5.661 = - ^{(3 × 1.231)}/_{(3² × 17 × 37)} = - ^{((3 × 1.231) : 3)}/_{((3² × 17 × 37) : 3)} = - ^1.231/_1.887

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.248.984.971.595.221 = 6.072.481 × 1.193.743.541
• 2.931.381.921.784.670.640 = 2⁹ × 5 × 1,1450710631971E+15
• CMMDC (6.072.481 × 1.193.743.541; 2⁹ × 5 × 1,1450710631971E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.