^3.542/_5.622 - ^3.592/_5.610 - ^3.588/_5.532 - ^3.655/_5.622 + ^3.560/_5.658 - ^3.697/_5.656 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.592 = 2³ × 449
• 5.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.592; 5.610) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.592/_5.610 = - ^{(23 × 449)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 17)} = - ^{((23 × 449) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 17) : 2)} = - ^1.796/_2.805

• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• 5.532 = 2² × 3 × 461
• CMMDC (3.588; 5.532) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.588/_5.532 = - ^{(22 × 3 × 13 × 23)}/_{(2² × 3 × 461)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 461) : (2² × 3))} = - ²⁹⁹/₄₆₁

• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• 5.658 = 2 × 3 × 23 × 41
• CMMDC (3.560; 5.658) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.560/_5.658 = ^{(23 × 5 × 89)}/_{(2 × 3 × 23 × 41)} = ^{((23 × 5 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 23 × 41) : 2)} = ^1.780/_2.829

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.697 este număr prim
• 5.656 = 2³ × 7 × 101
• CMMDC (3.697; 2³ × 7 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
113 este număr prim
• 5.622 = 2 × 3 × 937
• CMMDC (113; 2 × 3 × 937) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.617.102.149.358.651 = 13 × 53 × 59 × 109 × 1.129 × 1.171 × 1.471
• 6.462.409.516.951.080 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 101 × 461 × 937
• CMMDC (13 × 53 × 59 × 109 × 1.129 × 1.171 × 1.471; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 101 × 461 × 937) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.