^3.507/_5.589 - ^3.565/_5.571 + ^3.556/_5.496 - ^3.630/_5.580 + ^3.527/_5.609 + ^3.678/_5.616 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.507 = 3 × 7 × 167
• 5.589 = 3⁵ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.507; 5.589) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.507/_5.589 = ^{(3 × 7 × 167)}/_{(3⁵ × 23)} = ^{((3 × 7 × 167) : 3)}/_{((3⁵ × 23) : 3)} = ^1.169/_1.863

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.565 = 5 × 23 × 31
• 5.571 = 3² × 619
• CMMDC (5 × 23 × 31; 3² × 619) = 1

• 3.556 = 2² × 7 × 127
• 5.496 = 2³ × 3 × 229
• CMMDC (3.556; 5.496) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.556/_5.496 = ^{(22 × 7 × 127)}/_{(2³ × 3 × 229)} = ^{((22 × 7 × 127) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 229) : 2² )} = ⁸⁸⁹/_1.374

• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• 5.580 = 2² × 3² × 5 × 31
• CMMDC (3.630; 5.580) = 2 × 3 × 5 = 30

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.630/_5.580 = - ^{(2 × 3 × 5 × 112)}/_{(2² × 3² × 5 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 112) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 31) : (2 × 3 × 5))} = - ¹²¹/₁₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.527 este număr prim
• 5.609 = 71 × 79
• CMMDC (3.527; 71 × 79) = 1

• 3.678 = 2 × 3 × 613
• 5.616 = 2⁴ × 3³ × 13
• CMMDC (3.678; 5.616) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.678/_5.616 = ^{(2 × 3 × 613)}/_{(2⁴ × 3³ × 13)} = ^{((2 × 3 × 613) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3³ × 13) : (2 × 3))} = ⁶¹³/₉₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.054.221.609.330.747 = 839 × 7.215.997.150.573
• 4.775.506.707.538.008 = 2³ × 3⁴ × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 229 × 619
• CMMDC (839 × 7.215.997.150.573; 2³ × 3⁴ × 13 × 23 × 31 × 71 × 79 × 229 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.