^3.492/_5.530 + ^3.522/_5.567 - ^3.537/_5.462 - ^3.621/_5.525 - ^3.538/_5.559 + ^3.632/_5.586 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• 5.530 = 2 × 5 × 7 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.492; 5.530) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.492/_5.530 = ^{(22 × 32 × 97)}/_{(2 × 5 × 7 × 79)} = ^{((22 × 32 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 79) : 2)} = ^1.746/_2.765

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.522 = 2 × 3 × 587
• 5.567 = 19 × 293
• CMMDC (2 × 3 × 587; 19 × 293) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.537 = 3³ × 131
• 5.462 = 2 × 2.731
• CMMDC (3³ × 131; 2 × 2.731) = 1

• 3.621 = 3 × 17 × 71
• 5.525 = 5² × 13 × 17
• CMMDC (3.621; 5.525) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.621/_5.525 = - ^{(3 × 17 × 71)}/_{(5² × 13 × 17)} = - ^{((3 × 17 × 71) : 17)}/_{((5² × 13 × 17) : 17)} = - ²¹³/₃₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.538 = 2 × 29 × 61
• 5.559 = 3 × 17 × 109
• CMMDC (2 × 29 × 61; 3 × 17 × 109) = 1

• 3.632 = 2⁴ × 227
• 5.586 = 2 × 3 × 7² × 19
• CMMDC (3.632; 5.586) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.632/_5.586 = ^{(24 × 227)}/_{(2 × 3 × 7² × 19)} = ^{((24 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 19) : 2)} = ^1.816/_2.793

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.332.676.759.745.473 = 47 × 337 × 336.680.141.407
• 212.655.257.085.084.450 = 2⁵ × 11.317 × 587.211.874.517
• CMMDC (47 × 337 × 336.680.141.407; 2⁵ × 11.317 × 587.211.874.517) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.