^3.475/_5.523 - ^3.533/_5.520 - ^3.510/_5.463 + ^3.595/_5.520 - ^3.483/_5.541 - ^3.645/_5.552 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.475 = 5² × 139
• 5.523 = 3 × 7 × 263
• CMMDC (5² × 139; 3 × 7 × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.463 = 3² × 607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.510; 5.463) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.510/_5.463 = - ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(3² × 607)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 13) : 32 )}/_{((3² × 607) : 3² )} = - ³⁹⁰/₆₀₇

• 3.483 = 3⁴ × 43
• 5.541 = 3 × 1.847
• CMMDC (3.483; 5.541) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.483/_5.541 = - ^{(34 × 43)}/_{(3 × 1.847)} = - ^{((34 × 43) : 3)}/_{((3 × 1.847) : 3)} = - ^1.161/_1.847

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.645 = 3⁶ × 5
• 5.552 = 2⁴ × 347
• CMMDC (3⁶ × 5; 2⁴ × 347) = 1

• 62 = 2 × 31
• 5.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 23
• CMMDC (62; 5.520) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²/_5.520 = ^{(2 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 31) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 23) : 2)} = ³¹/_2.760

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.088.869.926.292.659 = 13 × 19 × 2.147.059 × 9.595.783
• 3.953.465.265.770.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 23 × 263 × 347 × 607 × 1.847
• CMMDC (13 × 19 × 2.147.059 × 9.595.783; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 23 × 263 × 347 × 607 × 1.847) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.