^3.466/_5.538 + ^3.531/_5.522 + ^3.513/_5.445 + ^3.590/_5.512 - ^3.496/_5.547 + ^3.641/_5.547 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.466 = 2 × 1.733
• 5.538 = 2 × 3 × 13 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.466; 5.538) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.466/_5.538 = ^{(2 × 1.733)}/_{(2 × 3 × 13 × 71)} = ^{((2 × 1.733) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 71) : 2)} = ^1.733/_2.769

• 3.531 = 3 × 11 × 107
• 5.522 = 2 × 11 × 251
• CMMDC (3.531; 5.522) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.531/_5.522 = ^{(3 × 11 × 107)}/_{(2 × 11 × 251)} = ^{((3 × 11 × 107) : 11)}/_{((2 × 11 × 251) : 11)} = ³²¹/₅₀₂

• 3.513 = 3 × 1.171
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• CMMDC (3.513; 5.445) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.513/_5.445 = ^{(3 × 1.171)}/_{(3² × 5 × 11²)} = ^{((3 × 1.171) : 3)}/_{((3² × 5 × 11²) : 3)} = ^1.171/_1.815

• 3.590 = 2 × 5 × 359
• 5.512 = 2³ × 13 × 53
• CMMDC (3.590; 5.512) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.590/_5.512 = ^{(2 × 5 × 359)}/_{(2³ × 13 × 53)} = ^{((2 × 5 × 359) : 2)}/_{((2³ × 13 × 53) : 2)} = ^1.795/_2.756

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
145 = 5 × 29
• 5.547 = 3 × 43²
• CMMDC (5 × 29; 3 × 43²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 426.556.529.375.479 = 19 × 22.450.343.651.341
• 164.825.660.202.060 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 43² × 53 × 71 × 251
• CMMDC (19 × 22.450.343.651.341; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 43² × 53 × 71 × 251) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.