^3.465/_5.498 - ^3.502/_5.505 - ^3.512/_5.424 - ^3.568/_5.485 + ^3.490/_5.505 + ^3.615/_5.522 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• 5.498 = 2 × 2.749
• CMMDC (3² × 5 × 7 × 11; 2 × 2.749) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.512 = 2³ × 439
• 5.424 = 2⁴ × 3 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.512; 5.424) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.512/_5.424 = - ^{(23 × 439)}/_{(2⁴ × 3 × 113)} = - ^{((23 × 439) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 113) : 2³ )} = - ⁴³⁹/₆₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.568 = 2⁴ × 223
• 5.485 = 5 × 1.097
• CMMDC (2⁴ × 223; 5 × 1.097) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.615 = 3 × 5 × 241
• 5.522 = 2 × 11 × 251
• CMMDC (3 × 5 × 241; 2 × 11 × 251) = 1

• 12 = 2² × 3
• 5.505 = 3 × 5 × 367
• CMMDC (12; 5.505) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²/_5.505 = - ^{(22 × 3)}/_{(3 × 5 × 367)} = - ^{((22 × 3) : 3)}/_{((3 × 5 × 367) : 3)} = - ⁴/_1.835

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 158.393.180.056.093 = 19 × 131 × 63.637.276.037
• 10.358.897.516.983.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 113 × 251 × 367 × 1.097 × 2.749
• CMMDC (19 × 131 × 63.637.276.037; 2 × 3 × 5 × 11 × 113 × 251 × 367 × 1.097 × 2.749) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.