^3.464/_5.502 - ^3.510/_5.502 + ^3.514/_5.432 + ^3.562/_5.485 + ^3.506/_5.526 + ^3.626/_5.532 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.514 = 2 × 7 × 251
• 5.432 = 2³ × 7 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.514; 5.432) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.514/_5.432 = ^{(2 × 7 × 251)}/_{(2³ × 7 × 97)} = ^{((2 × 7 × 251) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 97) : (2 × 7))} = ²⁵¹/₃₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.562 = 2 × 13 × 137
• 5.485 = 5 × 1.097
• CMMDC (2 × 13 × 137; 5 × 1.097) = 1

• 3.506 = 2 × 1.753
• 5.526 = 2 × 3² × 307
• CMMDC (3.506; 5.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.506/_5.526 = ^{(2 × 1.753)}/_{(2 × 3² × 307)} = ^{((2 × 1.753) : 2)}/_{((2 × 3² × 307) : 2)} = ^1.753/_2.763

• 3.626 = 2 × 7² × 37
• 5.532 = 2² × 3 × 461
• CMMDC (3.626; 5.532) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.626/_5.532 = ^{(2 × 72 × 37)}/_{(2² × 3 × 461)} = ^{((2 × 72 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 461) : 2)} = ^1.813/_2.766

• 46 = 2 × 23
• 5.502 = 2 × 3 × 7 × 131
• CMMDC (46; 5.502) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶/_5.502 = - ^{(2 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 131)} = - ^{((2 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 131) : 2)} = - ²³/_2.751

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.407.967.060.963.151 = 23 × 278.607.263.520.137
• 2.485.761.764.387.580 = 2² × 3² × 5 × 7 × 97 × 131 × 307 × 461 × 1.097
• CMMDC (23 × 278.607.263.520.137; 2² × 3² × 5 × 7 × 97 × 131 × 307 × 461 × 1.097) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.