^3.462/_5.489 + ^3.499/_5.505 - ^3.490/_5.409 - ^3.580/_5.472 + ^3.496/_5.506 - ^3.616/_5.544 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.462 = 2 × 3 × 577
• 5.489 = 11 × 499
• CMMDC (2 × 3 × 577; 11 × 499) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.499 este număr prim
• 5.505 = 3 × 5 × 367
• CMMDC (3.499; 3 × 5 × 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.490 = 2 × 5 × 349
• 5.409 = 3² × 601
• CMMDC (2 × 5 × 349; 3² × 601) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• 5.472 = 2⁵ × 3² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.580; 5.472) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.580/_5.472 = - ^{(22 × 5 × 179)}/_{(2⁵ × 3² × 19)} = - ^{((22 × 5 × 179) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 19) : 2² )} = - ⁸⁹⁵/_1.368

• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• 5.506 = 2 × 2.753
• CMMDC (3.496; 5.506) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.496/_5.506 = ^{(23 × 19 × 23)}/_{(2 × 2.753)} = ^{((23 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 2.753) : 2)} = ^1.748/_2.753

• 3.616 = 2⁵ × 113
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• CMMDC (3.616; 5.544) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.616/_5.544 = - ^{(25 × 113)}/_{(2³ × 3² × 7 × 11)} = - ^{((25 × 113) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 7 × 11) : 2³ )} = - ⁴⁵²/₆₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.048.496.031.800.739 = 23 × 1.361 × 9.931 × 25.890.223
• 159.585.754.105.867.320 = 2⁶ × 109 × 22.876.398.237.653
• CMMDC (23 × 1.361 × 9.931 × 25.890.223; 2⁶ × 109 × 22.876.398.237.653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.