^3.458/_5.522 - ^3.518/_5.522 + ^3.510/_5.439 - ^3.579/_5.503 - ^3.493/_5.523 + ^3.625/_5.537 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• 5.439 = 3 × 7² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.510; 5.439) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.510/_5.439 = ^{(2 × 33 × 5 × 13)}/_{(3 × 7² × 37)} = ^{((2 × 33 × 5 × 13) : 3)}/_{((3 × 7² × 37) : 3)} = ^1.170/_1.813

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.579 = 3 × 1.193
• 5.503 este număr prim
• CMMDC (3 × 1.193; 5.503) = 1

• 3.493 = 7 × 499
• 5.523 = 3 × 7 × 263
• CMMDC (3.493; 5.523) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.493/_5.523 = - ^{(7 × 499)}/_{(3 × 7 × 263)} = - ^{((7 × 499) : 7)}/_{((3 × 7 × 263) : 7)} = - ⁴⁹⁹/₇₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.625 = 5³ × 29
• 5.537 = 7² × 113
• CMMDC (5³ × 29; 7² × 113) = 1

• 60 = 2² × 3 × 5
• 5.522 = 2 × 11 × 251
• CMMDC (60; 5.522) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰/_5.522 = - ^{(22 × 3 × 5)}/_{(2 × 11 × 251)} = - ^{((22 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 11 × 251) : 2)} = - ³⁰/_2.761

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.574.599.102.103 = 17 × 41 × 22.345.192.399
• 2.455.948.017.117.903 = 3 × 7² × 11 × 37 × 113 × 251 × 263 × 5.503
• CMMDC (17 × 41 × 22.345.192.399; 3 × 7² × 11 × 37 × 113 × 251 × 263 × 5.503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.