^3.455/_5.501 - ^3.509/_5.503 + ^3.497/_5.425 + ^3.574/_5.488 - ^3.487/_5.500 - ^3.627/_5.516 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.455 = 5 × 691
• 5.501 este număr prim
• CMMDC (5 × 691; 5.501) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.509 = 11² × 29
• 5.503 este număr prim
• CMMDC (11² × 29; 5.503) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.497 = 13 × 269
• 5.425 = 5² × 7 × 31
• CMMDC (13 × 269; 5² × 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.574 = 2 × 1.787
• 5.488 = 2⁴ × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.574; 5.488) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.574/_5.488 = ^{(2 × 1.787)}/_{(2⁴ × 7³)} = ^{((2 × 1.787) : 2)}/_{((2⁴ × 7³) : 2)} = ^1.787/_2.744

• 3.487 = 11 × 317
• 5.500 = 2² × 5³ × 11
• CMMDC (3.487; 5.500) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.487/_5.500 = - ^{(11 × 317)}/_{(2² × 5³ × 11)} = - ^{((11 × 317) : 11)}/_{((2² × 5³ × 11) : 11)} = - ³¹⁷/₅₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.627 = 3² × 13 × 31
• 5.516 = 2² × 7 × 197
• CMMDC (3² × 13 × 31; 2² × 7 × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 334.739.279.854.757 = 113 × 271 × 10.930.976.059
• 63.410.794.956.103.000 = 2³ × 5³ × 7³ × 31 × 197 × 5.501 × 5.503
• CMMDC (113 × 271 × 10.930.976.059; 2³ × 5³ × 7³ × 31 × 197 × 5.501 × 5.503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.