^3.454/_5.464 + ^3.484/_5.497 - ^3.482/_5.406 - ^3.570/_5.464 - ^3.486/_5.494 + ^3.602/_5.526 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.484 = 2² × 13 × 67
• 5.497 = 23 × 239
• CMMDC (2² × 13 × 67; 23 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.482 = 2 × 1.741
• 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.482; 5.406) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.482/_5.406 = - ^{(2 × 1.741)}/_{(2 × 3 × 17 × 53)} = - ^{((2 × 1.741) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 53) : 2)} = - ^1.741/_2.703

• 3.486 = 2 × 3 × 7 × 83
• 5.494 = 2 × 41 × 67
• CMMDC (3.486; 5.494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.486/_5.494 = - ^{(2 × 3 × 7 × 83)}/_{(2 × 41 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 41 × 67) : 2)} = - ^1.743/_2.747

• 3.602 = 2 × 1.801
• 5.526 = 2 × 3² × 307
• CMMDC (3.602; 5.526) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.602/_5.526 = ^{(2 × 1.801)}/_{(2 × 3² × 307)} = ^{((2 × 1.801) : 2)}/_{((2 × 3² × 307) : 2)} = ^1.801/_2.763

• 116 = 2² × 29
• 5.464 = 2³ × 683
• CMMDC (116; 5.464) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹⁶/_5.464 = - ^{(22 × 29)}/_{(2³ × 683)} = - ^{((22 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 683) : 2² )} = - ²⁹/_1.366

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 729.756.658.109.167 = 13 × 8.117 × 15.749 × 439.123
• 51.350.038.272.872.622 = 2⁴ × 83 × 1.892.537 × 20.431.409
• CMMDC (13 × 8.117 × 15.749 × 439.123; 2⁴ × 83 × 1.892.537 × 20.431.409) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.