^3.450/_5.448 - ^3.472/_5.489 + ^3.475/_5.395 - ^3.562/_5.448 - ^3.480/_5.485 - ^3.601/_5.512 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• 5.489 = 11 × 499
• CMMDC (2⁴ × 7 × 31; 11 × 499) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.475 = 5² × 139
• 5.395 = 5 × 13 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.475; 5.395) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.475/_5.395 = ^{(52 × 139)}/_{(5 × 13 × 83)} = ^{((52 × 139) : 5)}/_{((5 × 13 × 83) : 5)} = ⁶⁹⁵/_1.079

• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• 5.485 = 5 × 1.097
• CMMDC (3.480; 5.485) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.480/_5.485 = - ^{(23 × 3 × 5 × 29)}/_{(5 × 1.097)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 1.097) : 5)} = - ⁶⁹⁶/_1.097

• 3.601 = 13 × 277
• 5.512 = 2³ × 13 × 53
• CMMDC (3.601; 5.512) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.601/_5.512 = - ^{(13 × 277)}/_{(2³ × 13 × 53)} = - ^{((13 × 277) : 13)}/_{((2³ × 13 × 53) : 13)} = - ²⁷⁷/₄₂₄

• 112 = 2⁴ × 7
• 5.448 = 2³ × 3 × 227
• CMMDC (112; 5.448) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹¹²/_5.448 = - ^{(24 × 7)}/_{(2³ × 3 × 227)} = - ^{((24 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 227) : 2³ )} = - ¹⁴/₆₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.432.693.010.734.299 = 283 × 7.507 × 1.145.076.379
• 1.876.006.209.514.008 = 2³ × 3 × 11 × 13 × 53 × 83 × 227 × 499 × 1.097
• CMMDC (283 × 7.507 × 1.145.076.379; 2³ × 3 × 11 × 13 × 53 × 83 × 227 × 499 × 1.097) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.