³⁴⁵/₁₇₆ + ¹⁶¹/₂₆₄ - ¹⁶⁹/₂₈₅ + ¹⁹³/₃₁₅ + ¹⁷⁸/_6.546 - ²⁸¹/₁₇₂ - ¹⁸⁰/₃₄₅ - ²⁰⁵/₃₉₅ - ²¹¹/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
• 176 = 2⁴ × 11
• CMMDC (3 × 5 × 23; 2⁴ × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
161 = 7 × 23
• 264 = 2³ × 3 × 11
• CMMDC (7 × 23; 2³ × 3 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
169 = 13²
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (13²; 3 × 5 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
193 este număr prim
• 315 = 3² × 5 × 7
• CMMDC (193; 3² × 5 × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 178 = 2 × 89
• 6.546 = 2 × 3 × 1.091
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (178; 6.546) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁷⁸/_6.546 = ^{(2 × 89)}/_{(2 × 3 × 1.091)} = ^{((2 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 1.091) : 2)} = ⁸⁹/_3.273

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
281 este număr prim
• 172 = 2² × 43
• CMMDC (281; 2² × 43) = 1

• 180 = 2² × 3² × 5
• 345 = 3 × 5 × 23
• CMMDC (180; 345) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁰/₃₄₅ = - ^{(22 × 32 × 5)}/_{(3 × 5 × 23)} = - ^{((22 × 32 × 5) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 23) : (3 × 5))} = - ¹²/₂₃

• 205 = 5 × 41
• 395 = 5 × 79
• CMMDC (205; 395) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁵/₃₉₅ = - ^{(5 × 41)}/_{(5 × 79)} = - ^{((5 × 41) : 5)}/_{((5 × 79) : 5)} = - ⁴¹/₇₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.159.612.725.837 este număr prim
• 89.789.376.544.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 1.091
• CMMDC (5.159.612.725.837; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 1.091) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.