^3.446/_5.420 - ^3.468/_5.467 + ^3.417/_5.376 - ^3.513/_5.418 - ^3.450/_5.432 + ^3.604/_5.447 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.446 = 2 × 1.723
• 5.420 = 2² × 5 × 271
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.446; 5.420) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.446/_5.420 = ^{(2 × 1.723)}/_{(2² × 5 × 271)} = ^{((2 × 1.723) : 2)}/_{((2² × 5 × 271) : 2)} = ^1.723/_2.710

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.468 = 2² × 3 × 17²
• 5.467 = 7 × 11 × 71
• CMMDC (2² × 3 × 17²; 7 × 11 × 71) = 1

• 3.417 = 3 × 17 × 67
• 5.376 = 2⁸ × 3 × 7
• CMMDC (3.417; 5.376) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.417/_5.376 = ^{(3 × 17 × 67)}/_{(2⁸ × 3 × 7)} = ^{((3 × 17 × 67) : 3)}/_{((2⁸ × 3 × 7) : 3)} = ^1.139/_1.792

• 3.513 = 3 × 1.171
• 5.418 = 2 × 3² × 7 × 43
• CMMDC (3.513; 5.418) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.513/_5.418 = - ^{(3 × 1.171)}/_{(2 × 3² × 7 × 43)} = - ^{((3 × 1.171) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 43) : 3)} = - ^1.171/_1.806

• 3.450 = 2 × 3 × 5² × 23
• 5.432 = 2³ × 7 × 97
• CMMDC (3.450; 5.432) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.450/_5.432 = - ^{(2 × 3 × 52 × 23)}/_{(2³ × 7 × 97)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 23) : 2)}/_{((2³ × 7 × 97) : 2)} = - ^1.725/_2.716

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.604 = 2² × 17 × 53
• 5.447 = 13 × 419
• CMMDC (2² × 17 × 53; 13 × 419) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.961.270.656.956.043 = 9.739 × 201.383.166.337
• 129.254.941.145.890.560 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 271 × 419
• CMMDC (9.739 × 201.383.166.337; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 71 × 97 × 271 × 419) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.