^3.442/_5.433 - ^3.465/_5.460 - ^3.459/_5.367 - ^3.534/_5.440 + ^3.457/_5.445 + ^3.580/_5.477 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.442 = 2 × 1.721
• 5.433 = 3 × 1.811
• CMMDC (2 × 1.721; 3 × 1.811) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• 5.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.465; 5.460) = 3 × 5 × 7 = 105

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.465/_5.460 = - ^{(32 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((32 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5 × 7))} = - ³³/₅₂

• 3.459 = 3 × 1.153
• 5.367 = 3 × 1.789
• CMMDC (3.459; 5.367) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.459/_5.367 = - ^{(3 × 1.153)}/_{(3 × 1.789)} = - ^{((3 × 1.153) : 3)}/_{((3 × 1.789) : 3)} = - ^1.153/_1.789

• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• 5.440 = 2⁶ × 5 × 17
• CMMDC (3.534; 5.440) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.534/_5.440 = - ^{(2 × 3 × 19 × 31)}/_{(2⁶ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)}/_{((2⁶ × 5 × 17) : 2)} = - ^1.767/_2.720

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.457 este număr prim
• 5.445 = 3² × 5 × 11²
• CMMDC (3.457; 3² × 5 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.580 = 2² × 5 × 179
• 5.477 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 179; 5.477) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.557.043.080.438.185 = 5 × 151 × 1.601 × 25.541 × 147.607
• 683.300.388.909.172.320 = 2⁷ × 5,3382842883529E+15
• CMMDC (5 × 151 × 1.601 × 25.541 × 147.607; 2⁷ × 5,3382842883529E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.