^3.434/_5.415 - ^3.448/_5.415 + ^3.423/_5.342 + ^3.524/_5.406 + ^3.434/_5.439 - ^3.584/_5.476 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.423 = 3 × 7 × 163
• 5.342 = 2 × 2.671
• CMMDC (3 × 7 × 163; 2 × 2.671) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.524 = 2² × 881
• 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.524; 5.406) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.524/_5.406 = ^{(22 × 881)}/_{(2 × 3 × 17 × 53)} = ^{((22 × 881) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 53) : 2)} = ^1.762/_2.703

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.434 = 2 × 17 × 101
• 5.439 = 3 × 7² × 37
• CMMDC (2 × 17 × 101; 3 × 7² × 37) = 1

• 3.584 = 2⁹ × 7
• 5.476 = 2² × 37²
• CMMDC (3.584; 5.476) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.584/_5.476 = - ^{(29 × 7)}/_{(2² × 37²)} = - ^{((29 × 7) : 22 )}/_{((2² × 37²) : 2² )} = - ⁸⁹⁶/_1.369

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
14 = 2 × 7
• 5.415 = 3 × 5 × 19²
• CMMDC (2 × 7; 3 × 5 × 19²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.215.024.581.856.697 = 13² × 1.283 × 10.215.630.811
• 1.748.343.099.588.330 = 2 × 3 × 5 × 7² × 17 × 19² × 37² × 53 × 2.671
• CMMDC (13² × 1.283 × 10.215.630.811; 2 × 3 × 5 × 7² × 17 × 19² × 37² × 53 × 2.671) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.