^3.434/_5.406 + ^3.451/_5.423 + ^3.428/_5.340 - ^3.524/_5.412 + ^3.436/_5.429 + ^3.578/_5.469 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.434 = 2 × 17 × 101
• 5.406 = 2 × 3 × 17 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.434; 5.406) = 2 × 17 = 34

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.434/_5.406 = ^{(2 × 17 × 101)}/_{(2 × 3 × 17 × 53)} = ^{((2 × 17 × 101) : (2 × 17))}/_{((2 × 3 × 17 × 53) : (2 × 17))} = ¹⁰¹/₁₅₉

• 3.451 = 7 × 17 × 29
• 5.423 = 11 × 17 × 29
• CMMDC (3.451; 5.423) = 17 × 29 = 493

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.451/_5.423 = ^{(7 × 17 × 29)}/_{(11 × 17 × 29)} = ^{((7 × 17 × 29) : (17 × 29))}/_{((11 × 17 × 29) : (17 × 29))} = ⁷/₁₁

• 3.428 = 2² × 857
• 5.340 = 2² × 3 × 5 × 89
• CMMDC (3.428; 5.340) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.428/_5.340 = ^{(22 × 857)}/_{(2² × 3 × 5 × 89)} = ^{((22 × 857) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 89) : 2² )} = ⁸⁵⁷/_1.335

• 3.524 = 2² × 881
• 5.412 = 2² × 3 × 11 × 41
• CMMDC (3.524; 5.412) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.524/_5.412 = - ^{(22 × 881)}/_{(2² × 3 × 11 × 41)} = - ^{((22 × 881) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 41) : 2² )} = - ⁸⁸¹/_1.353

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.436 = 2² × 859
• 5.429 = 61 × 89
• CMMDC (2² × 859; 61 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.578 = 2 × 1.789
• 5.469 = 3 × 1.823
• CMMDC (2 × 1.789; 3 × 1.823) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.047.069.692.988 = 2² × 3.823 × 591.621.089
• 3.548.543.887.515 = 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1.823
• CMMDC (2² × 3.823 × 591.621.089; 3 × 5 × 11 × 41 × 53 × 61 × 89 × 1.823) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.