^3.424/_5.400 - ^3.440/_5.435 - ^3.397/_5.350 - ^3.508/_5.379 + ^3.424/_5.403 + ^3.572/_5.395 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.424 = 2⁵ × 107
• 5.400 = 2³ × 3³ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.424; 5.400) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.424/_5.400 = ^{(25 × 107)}/_{(2³ × 3³ × 5²)} = ^{((25 × 107) : 23 )}/_{((2³ × 3³ × 5²) : 2³ )} = ⁴²⁸/₆₇₅

• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• 5.435 = 5 × 1.087
• CMMDC (3.440; 5.435) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.440/_5.435 = - ^{(24 × 5 × 43)}/_{(5 × 1.087)} = - ^{((24 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 1.087) : 5)} = - ⁶⁸⁸/_1.087

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.397 = 43 × 79
• 5.350 = 2 × 5² × 107
• CMMDC (43 × 79; 2 × 5² × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.508 = 2² × 877
• 5.379 = 3 × 11 × 163
• CMMDC (2² × 877; 3 × 11 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.424 = 2⁵ × 107
• 5.403 = 3 × 1.801
• CMMDC (2⁵ × 107; 3 × 1.801) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.572 = 2² × 19 × 47
• 5.395 = 5 × 13 × 83
• CMMDC (2² × 19 × 47; 5 × 13 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.381.677.171.937.777 = 10.177 × 528.807.818.801
• 547.094.737.511.086.050 = 2¹¹ × 3 × 5 × 3.889 × 4.579.345.201
• CMMDC (10.177 × 528.807.818.801; 2¹¹ × 3 × 5 × 3.889 × 4.579.345.201) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.