^3.406/_5.400 - ^3.440/_5.419 - ^3.435/_5.334 + ^3.523/_5.385 - ^3.438/_5.402 + ^3.554/_5.419 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.406 = 2 × 13 × 131
• 5.400 = 2³ × 3³ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.406; 5.400) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.406/_5.400 = ^{(2 × 13 × 131)}/_{(2³ × 3³ × 5²)} = ^{((2 × 13 × 131) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 5²) : 2)} = ^1.703/_2.700

• 3.435 = 3 × 5 × 229
• 5.334 = 2 × 3 × 7 × 127
• CMMDC (3.435; 5.334) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.435/_5.334 = - ^{(3 × 5 × 229)}/_{(2 × 3 × 7 × 127)} = - ^{((3 × 5 × 229) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 127) : 3)} = - ^1.145/_1.778

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.523 = 13 × 271
• 5.385 = 3 × 5 × 359
• CMMDC (13 × 271; 3 × 5 × 359) = 1

• 3.438 = 2 × 3² × 191
• 5.402 = 2 × 37 × 73
• CMMDC (3.438; 5.402) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.438/_5.402 = - ^{(2 × 32 × 191)}/_{(2 × 37 × 73)} = - ^{((2 × 32 × 191) : 2)}/_{((2 × 37 × 73) : 2)} = - ^1.719/_2.701

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
• 5.419 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 19; 5.419) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 322.750.419.117.097 = 31 × 1.061 × 2.711 × 3.619.597
• 12.612.573.465.036.300 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 37 × 73 × 127 × 359 × 5.419
• CMMDC (31 × 1.061 × 2.711 × 3.619.597; 2² × 3³ × 5² × 7 × 37 × 73 × 127 × 359 × 5.419) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.