^3.403/_5.320 + ^3.377/_5.343 - ^3.366/_5.280 + ^3.466/_5.322 - ^3.362/_5.294 - ^3.503/_5.339 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.403 = 41 × 83
• 5.320 = 2³ × 5 × 7 × 19
• CMMDC (41 × 83; 2³ × 5 × 7 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.377 = 11 × 307
• 5.343 = 3 × 13 × 137
• CMMDC (11 × 307; 3 × 13 × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.366 = 2 × 3² × 11 × 17
• 5.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.366; 5.280) = 2 × 3 × 11 = 66

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^3.366/_5.280 = - ^{(2 × 32 × 11 × 17)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 32 × 11 × 17) : (2 × 3 × 11))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = - ⁵¹/₈₀

• 3.466 = 2 × 1.733
• 5.322 = 2 × 3 × 887
• CMMDC (3.466; 5.322) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.466/_5.322 = ^{(2 × 1.733)}/_{(2 × 3 × 887)} = ^{((2 × 1.733) : 2)}/_{((2 × 3 × 887) : 2)} = ^1.733/_2.661

• 3.362 = 2 × 41²
• 5.294 = 2 × 2.647
• CMMDC (3.362; 5.294) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.362/_5.294 = - ^{(2 × 412)}/_{(2 × 2.647)} = - ^{((2 × 412) : 2)}/_{((2 × 2.647) : 2)} = - ^1.681/_2.647

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.503 = 31 × 113
• 5.339 = 19 × 281
• CMMDC (31 × 113; 19 × 281) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 214.217.827.376.239 = 11.727.899 × 18.265.661
• 37.506.857.908.381.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 137 × 281 × 887 × 2.647
• CMMDC (11.727.899 × 18.265.661; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 137 × 281 × 887 × 2.647) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.