³³⁹/₁₆₉ + ¹⁶⁵/₂₆₄ - ¹⁷⁰/₂₈₅ + ¹⁸⁸/₃₁₅ - ¹⁷²/_6.539 - ²⁸⁵/₁₆₄ + ¹⁷³/₃₃₈ + ²⁰⁵/₃₉₅ + ²¹¹/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
339 = 3 × 113
• 169 = 13²
• CMMDC (3 × 113; 13²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 165 = 3 × 5 × 11
• 264 = 2³ × 3 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (165; 264) = 3 × 11 = 33

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁶⁵/₂₆₄ = ^{(3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3 × 11)} = ^{((3 × 5 × 11) : (3 × 11))}/_{((2³ × 3 × 11) : (3 × 11))} = ⁵/₈

• 170 = 2 × 5 × 17
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (170; 285) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷⁰/₂₈₅ = - ^{(2 × 5 × 17)}/_{(3 × 5 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 17) : 5)}/_{((3 × 5 × 19) : 5)} = - ³⁴/₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
188 = 2² × 47
• 315 = 3² × 5 × 7
• CMMDC (2² × 47; 3² × 5 × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
172 = 2² × 43
• 6.539 = 13 × 503
• CMMDC (2² × 43; 13 × 503) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
• 164 = 2² × 41
• CMMDC (3 × 5 × 19; 2² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
173 este număr prim
• 338 = 2 × 13²
• CMMDC (173; 2 × 13²) = 1

• 205 = 5 × 41
• 395 = 5 × 79
• CMMDC (205; 395) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁵/₃₉₅ = ^{(5 × 41)}/_{(5 × 79)} = ^{((5 × 41) : 5)}/_{((5 × 79) : 5)} = ⁴¹/₇₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.838.015.290.623 = 601 × 13.367 × 1.473.569
• 13.183.167.783.240 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 41 × 79 × 503
• CMMDC (601 × 13.367 × 1.473.569; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 41 × 79 × 503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.