^3.380/_5.364 + ^3.421/_5.381 - ^3.410/_5.301 - ^3.496/_5.335 - ^3.403/_5.371 + ^3.548/_5.401 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.380 = 2² × 5 × 13²
• 5.364 = 2² × 3² × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.380; 5.364) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.380/_5.364 = ^{(22 × 5 × 132)}/_{(2² × 3² × 149)} = ^{((22 × 5 × 132) : 22 )}/_{((2² × 3² × 149) : 2² )} = ⁸⁴⁵/_1.341

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.421 = 11 × 311
• 5.381 este număr prim
• CMMDC (11 × 311; 5.381) = 1

• 3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
• 5.301 = 3² × 19 × 31
• CMMDC (3.410; 5.301) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.410/_5.301 = - ^{(2 × 5 × 11 × 31)}/_{(3² × 19 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 31) : 31)}/_{((3² × 19 × 31) : 31)} = - ¹¹⁰/₁₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.496 = 2³ × 19 × 23
• 5.335 = 5 × 11 × 97
• CMMDC (2³ × 19 × 23; 5 × 11 × 97) = 1

• 3.403 = 41 × 83
• 5.371 = 41 × 131
• CMMDC (3.403; 5.371) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.403/_5.371 = - ^{(41 × 83)}/_{(41 × 131)} = - ^{((41 × 83) : 41)}/_{((41 × 131) : 41)} = - ⁸³/₁₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.548 = 2² × 887
• 5.401 = 11 × 491
• CMMDC (2² × 887; 11 × 491) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 440.373.156.670.369 = 13 × 33.874.858.205.413
• 47.047.070.086.684.965 = 2³ × 3 × 31² × 83 × 431 × 57.022.019
• CMMDC (13 × 33.874.858.205.413; 2³ × 3 × 31² × 83 × 431 × 57.022.019) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.