³³⁸/₁₈₇ + ¹⁹⁴/₃₁₇ - ²⁰⁸/₃₂₄ + ¹⁹⁷/₃₂₈ + ²⁰¹/_6.585 + ³⁴⁵/₁₉₁ + ¹⁹⁴/₃₈₈ + ¹⁸⁶/₄₀₈ + ²⁵⁰/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
338 = 2 × 13²
• 187 = 11 × 17
• CMMDC (2 × 13²; 11 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
194 = 2 × 97
• 317 este număr prim
• CMMDC (2 × 97; 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 208 = 2⁴ × 13
• 324 = 2² × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (208; 324) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ²⁰⁸/₃₂₄ = - ^{(24 × 13)}/_{(2² × 3⁴)} = - ^{((24 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3⁴) : 2² )} = - ⁵²/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
197 este număr prim
• 328 = 2³ × 41
• CMMDC (197; 2³ × 41) = 1

• 201 = 3 × 67
• 6.585 = 3 × 5 × 439
• CMMDC (201; 6.585) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰¹/_6.585 = ^{(3 × 67)}/_{(3 × 5 × 439)} = ^{((3 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 439) : 3)} = ⁶⁷/_2.195

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
• 191 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 23; 191) = 1

• 194 = 2 × 97
• 388 = 2² × 97
• CMMDC (194; 388) = 2 × 97 = 194

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹⁴/₃₈₈ = ^{(2 × 97)}/_{(2² × 97)} = ^{((2 × 97) : (2 × 97))}/_{((2² × 97) : (2 × 97))} = ¹/₂

• 186 = 2 × 3 × 31
• 408 = 2³ × 3 × 17
• CMMDC (186; 408) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁶/₄₀₈ = ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2³ × 3 × 17)} = ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 17) : (2 × 3))} = ³¹/₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
250 = 2 × 5³
• 9 = 3²
• CMMDC (2 × 5³; 3²) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.607.162.135.457.069 = 102.551 × 25.423.078.619
• 660.279.210.263.640 = 2³ × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 41 × 191 × 317 × 439
• CMMDC (102.551 × 25.423.078.619; 2³ × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 41 × 191 × 317 × 439) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.