³³⁸/₁₈₄ + ¹⁹²/₃₁₄ - ¹⁹⁷/₃₀₉ + ²⁰²/₃₃₃ + ²¹⁷/_6.586 - ³⁴²/₁₇₈ - ¹⁹¹/₃₉₃ - ¹⁸⁴/₄₀₆ + ²⁴¹/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 338 = 2 × 13²
• 184 = 2³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (338; 184) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³³⁸/₁₈₄ = ^{(2 × 132)}/_{(2³ × 23)} = ^{((2 × 132) : 2)}/_{((2³ × 23) : 2)} = ¹⁶⁹/₉₂

• 192 = 2⁶ × 3
• 314 = 2 × 157
• CMMDC (192; 314) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁹²/₃₁₄ = ^{(26 × 3)}/_{(2 × 157)} = ^{((26 × 3) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} = ⁹⁶/₁₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
197 este număr prim
• 309 = 3 × 103
• CMMDC (197; 3 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
202 = 2 × 101
• 333 = 3² × 37
• CMMDC (2 × 101; 3² × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
217 = 7 × 31
• 6.586 = 2 × 37 × 89
• CMMDC (7 × 31; 2 × 37 × 89) = 1

• 342 = 2 × 3² × 19
• 178 = 2 × 89
• CMMDC (342; 178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴²/₁₇₈ = - ^{(2 × 32 × 19)}/_{(2 × 89)} = - ^{((2 × 32 × 19) : 2)}/_{((2 × 89) : 2)} = - ¹⁷¹/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
191 este număr prim
• 393 = 3 × 131
• CMMDC (191; 3 × 131) = 1

• 184 = 2³ × 23
• 406 = 2 × 7 × 29
• CMMDC (184; 406) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸⁴/₄₀₆ = - ^{(23 × 23)}/_{(2 × 7 × 29)} = - ^{((23 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 29) : 2)} = - ⁹²/₂₀₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 480.879.454.880.939 = 10.313.129 × 46.627.891
• 1.172.536.249.961.412 = 2² × 3² × 7 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 131 × 157
• CMMDC (10.313.129 × 46.627.891; 2² × 3² × 7 × 23 × 29 × 37 × 89 × 103 × 131 × 157) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.