³³⁸/₁₈₁ + ¹⁸⁸/₃₁₂ + ²⁰⁵/₃₁₉ - ²⁰⁴/₃₃₂ + ²¹⁷/_6.591 - ³⁴¹/₁₇₇ - ¹⁸⁹/₃₉₅ + ¹⁸⁰/₄₁₀ - ²³⁸/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
338 = 2 × 13²
• 181 este număr prim
• CMMDC (2 × 13²; 181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 188 = 2² × 47
• 312 = 2³ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (188; 312) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁸⁸/₃₁₂ = ^{(22 × 47)}/_{(2³ × 3 × 13)} = ^{((22 × 47) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 13) : 2² )} = ⁴⁷/₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
205 = 5 × 41
• 319 = 11 × 29
• CMMDC (5 × 41; 11 × 29) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 332 = 2² × 83
• CMMDC (204; 332) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₃₃₂ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2² × 83)} = - ^{((22 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 83) : 2² )} = - ⁵¹/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
217 = 7 × 31
• 6.591 = 3 × 13³
• CMMDC (7 × 31; 3 × 13³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
341 = 11 × 31
• 177 = 3 × 59
• CMMDC (11 × 31; 3 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
189 = 3³ × 7
• 395 = 5 × 79
• CMMDC (3³ × 7; 5 × 79) = 1

• 180 = 2² × 3² × 5
• 410 = 2 × 5 × 41
• CMMDC (180; 410) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁸⁰/₄₁₀ = ^{(22 × 32 × 5)}/_{(2 × 5 × 41)} = ^{((22 × 32 × 5) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 41) : (2 × 5))} = ¹⁸/₄₁

• 238 = 2 × 7 × 17
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (238; 6) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²³⁸/₆ = - ^{(2 × 7 × 17)}/_{(2 × 3)} = - ^{((2 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 3) : 2)} = - ¹¹⁹/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.133.382.505.828.959 = 163 × 241 × 388.901 × 401.473
• 60.361.722.105.068.670 = 2⁷ × 101 × 4.669.068.850.949
• CMMDC (163 × 241 × 388.901 × 401.473; 2⁷ × 101 × 4.669.068.850.949) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.