^3.376/_5.326 + ^3.405/_5.340 - ^3.382/_5.258 - ^3.467/_5.315 - ^3.372/_5.340 - ^3.516/_5.380 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.376 = 2⁴ × 211
• 5.326 = 2 × 2.663
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.376; 5.326) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.376/_5.326 = ^{(24 × 211)}/_{(2 × 2.663)} = ^{((24 × 211) : 2)}/_{((2 × 2.663) : 2)} = ^1.688/_2.663

• 3.382 = 2 × 19 × 89
• 5.258 = 2 × 11 × 239
• CMMDC (3.382; 5.258) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.382/_5.258 = - ^{(2 × 19 × 89)}/_{(2 × 11 × 239)} = - ^{((2 × 19 × 89) : 2)}/_{((2 × 11 × 239) : 2)} = - ^1.691/_2.629

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.467 este număr prim
• 5.315 = 5 × 1.063
• CMMDC (3.467; 5 × 1.063) = 1

• 3.516 = 2² × 3 × 293
• 5.380 = 2² × 5 × 269
• CMMDC (3.516; 5.380) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.516/_5.380 = - ^{(22 × 3 × 293)}/_{(2² × 5 × 269)} = - ^{((22 × 3 × 293) : 22 )}/_{((2² × 5 × 269) : 2² )} = - ⁸⁷⁹/_1.345

• 33 = 3 × 11
• 5.340 = 2² × 3 × 5 × 89
• CMMDC (33; 5.340) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³/_5.340 = ^{(3 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 89)} = ^{((3 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 89) : 3)} = ¹¹/_1.780

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.664.503.439.697.201 = 3 × 71 × 981.769 × 22.305.733
• 3.563.422.348.272.820 = 2² × 5 × 11 × 89 × 239 × 269 × 1.063 × 2.663
• CMMDC (3 × 71 × 981.769 × 22.305.733; 2² × 5 × 11 × 89 × 239 × 269 × 1.063 × 2.663) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.