^3.374/_5.300 + ^3.367/_5.323 - ^3.355/_5.247 - ^3.463/_5.295 + ^3.344/_5.304 - ^3.488/_5.317 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• 5.300 = 2² × 5² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (3.374; 5.300) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^3.374/_5.300 = ^{(2 × 7 × 241)}/_{(2² × 5² × 53)} = ^{((2 × 7 × 241) : 2)}/_{((2² × 5² × 53) : 2)} = ^1.687/_2.650

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.367 = 7 × 13 × 37
• 5.323 este număr prim
• CMMDC (7 × 13 × 37; 5.323) = 1

• 3.355 = 5 × 11 × 61
• 5.247 = 3² × 11 × 53
• CMMDC (3.355; 5.247) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.355/_5.247 = - ^{(5 × 11 × 61)}/_{(3² × 11 × 53)} = - ^{((5 × 11 × 61) : 11)}/_{((3² × 11 × 53) : 11)} = - ³⁰⁵/₄₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.463 este număr prim
• 5.295 = 3 × 5 × 353
• CMMDC (3.463; 3 × 5 × 353) = 1

• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• 5.304 = 2³ × 3 × 13 × 17
• CMMDC (3.344; 5.304) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^3.344/_5.304 = ^{(24 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3 × 13 × 17)} = ^{((24 × 11 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 13 × 17) : 2³ )} = ⁴¹⁸/₆₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3.488 = 2⁵ × 109
• 5.317 = 13 × 409
• CMMDC (2⁵ × 109; 13 × 409) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 201.831.952.521.337 = 67 × 8.089 × 372.409.099
• 4.050.747.164.125.350 = 2 × 3² × 5² × 13 × 17 × 53 × 353 × 409 × 5.323
• CMMDC (67 × 8.089 × 372.409.099; 2 × 3² × 5² × 13 × 17 × 53 × 353 × 409 × 5.323) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.