³³⁵/₁₆₇ + ¹⁵⁶/₂₅₃ + ¹⁶⁵/₂₇₄ - ¹⁸⁶/₃₀₆ - ¹⁶⁹/_6.536 - ²⁷⁶/₁₆₅ + ¹⁷⁶/₃₃₆ + ²⁰⁰/₃₈₄ - ²⁰⁴/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
335 = 5 × 67
• 167 este număr prim
• CMMDC (5 × 67; 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
156 = 2² × 3 × 13
• 253 = 11 × 23
• CMMDC (2² × 3 × 13; 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
• 274 = 2 × 137
• CMMDC (3 × 5 × 11; 2 × 137) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 186 = 2 × 3 × 31
• 306 = 2 × 3² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (186; 306) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁸⁶/₃₀₆ = - ^{(2 × 3 × 31)}/_{(2 × 3² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 3))} = - ³¹/₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
169 = 13²
• 6.536 = 2³ × 19 × 43
• CMMDC (13²; 2³ × 19 × 43) = 1

• 276 = 2² × 3 × 23
• 165 = 3 × 5 × 11
• CMMDC (276; 165) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁶/₁₆₅ = - ^{(22 × 3 × 23)}/_{(3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 5 × 11) : 3)} = - ⁹²/₅₅

• 176 = 2⁴ × 11
• 336 = 2⁴ × 3 × 7
• CMMDC (176; 336) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁷⁶/₃₃₆ = ^{(24 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} = ^{((24 × 11) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 2⁴ )} = ¹¹/₂₁

• 200 = 2³ × 5²
• 384 = 2⁷ × 3
• CMMDC (200; 384) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁰/₃₈₄ = ^{(23 × 52)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((23 × 52) : 23 )}/_{((2⁷ × 3) : 2³ )} = ²⁵/₄₈

• 204 = 2² × 3 × 17
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (204; 6) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁰⁴/₆ = - ^{(22 × 3 × 17)}/_{(2 × 3)} = - ^{((22 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3) : (2 × 3))} = - ³⁴/₁ = - 34

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 130.065.319.728.499 = 71 × 921.703 × 1.987.523
• 135.063.443.832.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 167
• CMMDC (71 × 921.703 × 1.987.523; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 43 × 137 × 167) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.