³³⁴/₁₆₇ + ¹⁵⁸/₂₅₃ - ¹⁶⁶/₂₇₄ + ¹⁸⁴/₃₀₇ + ¹⁶⁸/_6.532 - ²⁷⁵/₁₆₀ - ¹⁷¹/₃₃₂ - ²⁰⁰/₃₈₉ + ²⁰⁴/₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 334 = 2 × 167
• 167 este număr prim
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (334; 167) = 167

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³³⁴/₁₆₇ = ^{(2 × 167)}/₁₆₇ = ^{((2 × 167) : 167)}/_{(167 : 167)} = ²/₁ = 2

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
158 = 2 × 79
• 253 = 11 × 23
• CMMDC (2 × 79; 11 × 23) = 1

• 166 = 2 × 83
• 274 = 2 × 137
• CMMDC (166; 274) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶⁶/₂₇₄ = - ^{(2 × 83)}/_{(2 × 137)} = - ^{((2 × 83) : 2)}/_{((2 × 137) : 2)} = - ⁸³/₁₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
184 = 2³ × 23
• 307 este număr prim
• CMMDC (2³ × 23; 307) = 1

• 168 = 2³ × 3 × 7
• 6.532 = 2² × 23 × 71
• CMMDC (168; 6.532) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁶⁸/_6.532 = ^{(23 × 3 × 7)}/_{(2² × 23 × 71)} = ^{((23 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 23 × 71) : 2² )} = ⁴²/_1.633

• 275 = 5² × 11
• 160 = 2⁵ × 5
• CMMDC (275; 160) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²⁷⁵/₁₆₀ = - ^{(52 × 11)}/_{(2⁵ × 5)} = - ^{((52 × 11) : 5)}/_{((2⁵ × 5) : 5)} = - ⁵⁵/₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
171 = 3² × 19
• 332 = 2² × 83
• CMMDC (3² × 19; 2² × 83) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
200 = 2³ × 5²
• 389 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5²; 389) = 1

• 204 = 2² × 3 × 17
• 9 = 3²
• CMMDC (204; 9) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰⁴/₉ = ^{(22 × 3 × 17)}/_3² = ^{((22 × 3 × 17) : 3)}/_{(3² : 3)} = ⁶⁸/₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.024.618.643.682.155 = 5 × 204.923.728.736.431
• 2.341.729.566.093.984 = 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 71 × 83 × 137 × 307 × 389
• CMMDC (5 × 204.923.728.736.431; 2⁵ × 3 × 11 × 23 × 71 × 83 × 137 × 307 × 389) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.